Ellips

De definitie van een ellips.

Een ellips is de vlakke figuur, gevormd door de intersectie van een kegel en een plat vlak, waarvan de omtrek een gesloten kromme is.

Als het snijvlak parallel is aan het basisvlak, dan is de intersectie een cirkel. Dit betekent dat de cirkel een speciaal soort ellips is. Kanteling van het snijvlak resulteert in niet-circulaire doorsneden. In eerste instantie zullen deze doorsneden ellipsvormig zijn. Als de kanteling van het snijvlak een echter een bepaalde waarde overschrijd blijft de omtrek van de doorsnede niet meer gesloten en spreekt men niet meer van een ellips, maar van een parabool en bij een nog grotere kanteling verkrijgt men vervolgens een hyperbool.

Wiskundige eigenschappen

Een ellips waarin de brandpunten met A en B gemarkeerd zijn. Voor ieder punt op de omtrek is de som van de twee afstanden tot de brandpunten gelijk. Dus is bijvoorbeeld de lengte van de twee gele lijnen opgeteld gelijk aan de lengte van de twee rode lijnen opgeteld.

Al rond het jaar 200 voor Christus zijn de wiskundige eigenschappen van kegelsneden uitvoerig geanalyseerd en vastgelegd door Apollonius van Perga op basis van de geometrische theorie van Euclides. Eén van de belangrijkste wiskundige eigenschappen is dat iedere ellips twee brandpunten heeft en dat voor ieder punt op de omtrek van de ellips de som van de twee afstanden tot de brandpunten constant is. Iedere ellips is volledig bepaald als deze twee brandpunten en de som gegeven zijn. Bij een cirkel vallen de twee brandpunten samen met het middelpunt.